1. Rectas. Paralelismo y perpendicularidad.
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El plano
Desde los inicios de la historia, el ser humano ha intentado representar su entorno visual dibujando los objetos y figuras que lo rodean.
Para ello ha necesitado disponer de alguna superficie sobre la que trazar puntos, líneas, círculos u otras figuras. Desde los petroglifos esculpidos en piedra a las pinturas renacentistas o a los modernos planos utilizados en la arquitectura o la ingeniería, disponemos de innumerables ejemplos de representaciones elaboradas sobre superficies más o menos planas.
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Punto: es lo que no tiene longitud ni anchura. Señal de muy pequeño tamaño, casi sin dimensiones, que resulta perceptible por un contraste de color o de relieve sobre una superficie y que convencionalmente se representa como circular.
Recta: es lo que tiene longitud, pero no anchura.Línea formada por una serie continua de puntos en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos y cubre la menor distancia posible entre dos puntos.
Recta, semirrecta y segmento
Tomemos dos puntos distintos sobre el plano y unámoslos mediante una línea. Existen desde luego muchas maneras de hacerlo, pero hay una de ellas que es la más corta entre todas las posibles. A esta línea más corta que une dos puntos la llamamos segmento.
Si designamos los dos puntos con las letras A y B, designaremos AB al segmento que los une. Así, A y B pasan a ser los extremos del segmento.
Si prolongamos el segmento indefinidamente por ambos extremos, obtenemos una recta. Si prolongamos el segmento AB por uno solo de sus extremos (B por ejemplo) obtenemos una semirrecta. En este caso decimos que el punto A es el origen de esta semirrecta.
Posiciones relativas
Tracemos dos rectas sobre un plano. Pueden ocurrir varios casos distintos. Podría suceder que ambas rectas estén colocadas de manera superpuesta una a la otra. Sería imposible distinguirlas; serían, en definitiva, una misma recta. Decimos que las dos rectas son coincidentes.
En el caso de que las dos rectas sean distintas, podría ser que no llegaran a tocarse nunca, son paralelas, o bien que se toquen en algún punto, rectas secantes. En este último caso, el punto en que se cortan es único.
Dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto.
Dos rectas son secantes si se cortan en un único punto.
Paralelismo.
Sabemos ya que dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto común y, como consecuencia de su famoso 5º postulado, Euclides afirmó que por cualquier punto exterior a una recta puede trazarse una única recta paralela a ella.
Por cualquier punto exterior a una recta se puede trazar una única recta paralela a ella. |
De acuerdo con nuestro Euclides, el paralelismo es uno de los conceptos básicos de la geometría. Por este motivo, la geometría que estamos descubriendo recibe el nombre de"geometría euclídea".
Perpendicularidad.
Dos rectas que se cortan en un punto, dividen al plano en cuatro regiones.
Si las cuatro regiones en que queda dividido el plano tienen la misma amplitud decimos que las dos rectas son perpendiculares.
Dos rectas son perpendiculares si dividen al plano en cuatro regiones de igual amplitud. |
INSTRUMENTOS DE DIBUJO
Trazaremos paralelas empleando la escuadra y el cartabón, por lo tanto damos paso a conocer estas plantillas.
Ambas plantillas tienen forma de triángulo rectángulo.
La escuadra es isósceles y el cartabón, escaleno.
PARA TRAZAR LAS RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES DE UN MODO SENCILLO, UTILIZAREMOS LAS PLANTILLAS QUE VIMOS ANTERIORMENTE; ESCUADRA Y CARTABÓN. SÓLO HAS DE SEGUIR LOS PASOS QUE SE INDICA EN LAS IMÁGENES.
Seguro que siguiendo las pautas de este sencillo vídeo, trazarás las rectas sin problemas.
PARALELAS Y PERPENDICULARES CON LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN.
TRAS HABER REALIZADO EL TRABAJO INICIAL, "MANDALA", DIBUJANDO SIMETRÍA Y UTILIZANDO COLOR, DAREMOS PASO A REALIZAR UN TRABAJO DE PARALELAS Y PERPENDICULARES PARA APLICAR LO APRENDIDO ANTERIORMENTE.
Para facilitar la realización de tu trabajo, te muestro imágenes de láminas realizadas en años anteriores.
